Журнал "Вокруг света" - один из моих любимых, еще с детских лет. Родители выписывали его всегда. Очень хорошо, что вот уже долгое время я покупаю и читаю его, радует, что и дочь приохотилась его читать. В последнем, апрельском, номере опубликован отрывок под названием "Одушевленная математика" из книги Маши Гессен о Григории Перельмане, выходящей в русском переводе (книжка написана по-английски) этой весной. С удивлением я обнаружил, что главным героем этого отрывка оказался Андрей Николаевич Колмогоров!

Чем больше я вчитывался в текст, тем сильнее мне становилась ясна тенденциозность и ангажированность автора, пошедшего по проторенной дорожке обвинений "совка" в непонимании гения, в создании невыносимых трудностей в его жизни и работе, травле и даже в возможном физическом на него воздействии. Походя автор не просто "бросает тень", а прямо винит некоторых коллег (Понтрягин Л.С.) Колмогорова в организации политической травли гения, приписывая коллегам слова, обрамленные кавычками - цитируя их, то есть.

Из статьи следует, что Колмогорову не доверяли, притесняли, в атомный проект его не пустили - из-за гомосексуальности, с 29 года и до конца жизни он "делил кров" с топологом имярек - не делая секрета, все об этом знали, при том, что с 1934 была уголовная статья за эти "увлечения".

В 1941 году ему была присвоена Сталинская премия 1 степени, а в 1942 году он женился, брак продолжался 45 лет - об этом в статье ни слова.
В 1952 году еще премия - академическая, 1962 год - премия Бальцана, 1963 - Герой Соцтруда, 1965 - Ленинская премия.

С 1963 года (он смог произвести впечатление на Брежнева, "поскольку единственной ценностью, которую государство видело в математике и физике, было их военное применение") Колмогоров фактически руководил реформой преподавания математики в школе, смог организовать математические школы для одаренных детей, в которых работали учителями преподаватели ВУЗов - "Эти школы воспитывали свободномыслящих снобов". В одной из них в диссидентский период своей жизни преподавал историю, обществоведение и литературу Юлий Ким - этот факт подается автором отрывка как прямое противостояние свободомыслящего академика и КГБ.
А насчет "военного применения" - факт того, что в середине 20 века математика и физика стали интересны всем государствам мира только из-за их военного применения, никем и не оспаривается.

Работа Колмогорова в сфере среднего образования закончилась в 1978 году - по мнению автора, "идеологический конфликт, который сделал невозможным реформы Колмогорова, был очевиден".

А вот мнение академика Понтрягина, который и подверг, как следует из статьи, идеологическому разносу Колмогорова на общем собрании Отделения математики Академии наук: "Руководство Отделением математики АН СССР рекомендовало для работы по модернизации академика А. Н. Колмогорова, который играл в модернизации руководящую роль. Поэтому ответственность за трагические события в средней школе в значительной степени лежит на нём.

Математические взгляды А. Н. Колмогорова, его профессиональные навыки и человеческий характер неблагоприятным образом отразились на преподавании. Ущерб, причинённый развалом преподавания математики в советской средней школе, может быть сравнен по своему значению с тем ущербом, который мог бы быть причинён огромной общегосударственной диверсией....
Внедрение теоретико-множественной идеологии в школьную математику, несомненно, соответствовало вкусам А. Н. Колмогорова. Но само это внедрение, я думаю, уже не находилось под его контролем. Оно было перепоручено другим лицам, малоквалифицированным и недобросовестным. Здесь сказалась черта характера Колмогорова. С охотой принимаясь за новое дело, Колмогоров очень быстро охладевал к нему и перепоручал его другим лицам.

При написании новых учебников, по-видимому, произошло именно это. Составленные в описанном стиле учебники печатались миллионными тиражами и направлялись в школы без всякой проверки Отделением математики АН СССР. Эту работу осуществляли под руководством Колмогорова методисты Министерства просвещения СССР и Академии педагогических наук. Жалобы школьников и учителей безжалостно отвергались бюрократическим аппаратом министерства и Академии педагогических наук. Старые опытные учителя в значительной степени были разогнаны.

Этот разгром среднего математического образования продолжался более 15 лет, прежде чем он был замечен в конце 1977 года руководящими математиками Отделения математики АН СССР. Ответственность за происшедшее лежит, конечно, не только на одном А. Н. Колмогорове, Министерствах и Академии педагогических наук, но также и на Отделении математики, которое, поручив Колмогорову ответственную работу, совсем не интересовалось тем, как она осуществляется. ... Рассматривались конкретные дефекты учебников, и подавляющему большинству присутствующих было совершенно ясно, что так оставаться дальше не может.

Решительными противниками каких бы то ни было действий, направленных на исправление положения, были академики С. Л. Соболев и Л. В. Канторович, которые говорили, что надо подождать. Но, несмотря на их сопротивление, было принято решение, требующее вмешательства в вопросы преподавания в средней школе."

Главной претензией академиков-математиков была не идеология. По мнению Понтрягина, основной вред от внедрения в программу средней школы множественных теорий Колмогорова заключался в том, что "основное содержание математики, т.е. умение производить алгебраические вычисления и владение геометрическим чертежом и геометрическим представлением, отодвигалось на задний план. И даже вовсе уходило из поля зрения учителей и школьников."

Личное впечатление - я помню школьные учебники по алгебре и геометрии 70-х годов, на первом листе была надпись, пояснявшая, что учебник разработан по его программе. Алгебру и геометрию у меня в школе вели две учительницы: одна - по Колмогорову, другая (в 9-10 классах) - дополняя конгруэнтности и множества доколмогоровскими методиками и представлениями. Я не специалист в топологии и в математических теориях, однако помню, что доколмогоровские объяснения были значительно более вменяемыми и приближенными к реальным задачам. Это подтвердилось и в училище - мне реально хватало школьного и училищного курсов без колмогоровских новаций. Но в том же училище было много всяких вероятностных штучек - в приложении к тактике, к применению оружия, к оценке точности навигационных измерений, - все преподаватели с придыханием и сверхпочтительно говорили о Колмогорове.

В качестве иллюстрации Понтрягин приводит такой пример: в учебниках Колмогорова дается "следующее определение вектора: вектором называется преобразование пространства, при котором... далее перечисляются свойства, означающие, что это преобразование есть трансляция пространства. Естественное и нужное для всех определение вектора как направленного отрезка было отодвинуто на задний план." Суть претензии ясна и понятна любому человеку с техническим образованием - где здесь идеология, которую так настойчиво прописывает Маша Гессен?

"Весной 1979 года входивший в свой подъезд Колмогоров получил удар сзади в голову - якобы бронзовой ручкой,- отчего даже ненадолго потерял сознание. Ему показалось, однако, что кто-то шел за ним следом," - автором делается вывод о покушении, тем более, что по словам автора, "пресса заклеймила Колмогорова как "агента западного культурного влияния, которым он фактически и был."

"Якобы... кто-то шел за ним следом" - ну, бред собачий! Сахаров в эти годы договорился до теории конвергенции - никто его не бил по голове, Солженицын, прямо ломавший в своем "Архипелаге" основы советского строя, Шафаревич, печатавший самиздатским способом свои безусловные антисоветские прозрения - их-то, врагов явных, почему ж не били?!

Грустное впечатление оставляет этот отрывок - Маша Гессен не просто находится в плену идеологических установок, она сама эти установки создает, делая из благополучного советского академика, уже с 1921 года абсолютно заслуженно не испытывавшего никаких материальных трудностей (он сам об этом пишет в воспоминаниях) оппозиционера, чуть ли не открытого противника Советской власти, разваливавшего её изнутри с помощью создания математических школ и реформы преподавания математики в средних школах, что, видимо, должно было привести к массовому появлению западно-ориентированной элиты из "свободномыслящих снобов".

Автор, кстати, училась в московской математической школе "(и окончила бы, если бы моя семья не эмигрировала в США), учителя предупредили, что ни одному из нас не удастся поступить на мехмат МГУ" - почему? Мой дядя, не будучи снобом и не заканчивая спецшколу, поступил на мехмат МГУ, он закончил обычную школу в Орехове-Зуеве с золотой медалью, и поступил.

В журнале дана справка о книгах, которые написала Маша:
- "Dead Again: The Russin Intelligentsia after Communism"
- "Two Babushkas: How My Grandmothers Survived Hitlers War and Stalins Peace".
Характерные названия.

Резюме - две досады. Первая - я так и не прочел о Перельмане, а ведь интересно! Вторая - жаль, что журнал "Вокруг света" начал усердствовать на ниве десталинизации, публикую такие эссе.

Но есть и плюсы - много нового узнал о Колмогорове (в-основном, не из обсуждаемой статьи - спасибо Википедии), но самое главное- о Льве Семеновиче Понтрягине, с детства слепом, достигшем горних вершин в математике, прожившем сложную жизнь, о которой он очень увлекательно рассказал в своем "Жизнеописании..." -

Лекция 17

КАРДИНАЛЬНАЯ РЕФОРМА

МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ

в 70–х годах

Никогда еще ни один народ не расплачивался столь тяжело за свою склонность к отрицанию; за насилие над нежными тканями собственной цивилизации. Разорить так легко, – в один год у нас разорялось то, что накапливалось веками.

М.О. Меньшиков

17.1. Экспансия Н. Бурбаки в педагогику

Еще в 50-х годах нашего столетия активизировалась деятельность Международной комиссии по народному образованию. Вопросы школьного математического образования стали обсуждаться на международных математических конгрессах. В 1954 г. на математическом конгрессе в Амстердаме комиссия предложила участникам доклад о радикальной реформе школьной математики. Было предложено положить в основу ее построения понятия множества, преобразования и структуры; модернизировать математическую терминологию и символику, существенно сократить многие традиционные разделы элементарной математики. К этой идее одни европейские страны отнеслись настороженно, а другие начали активную подготовку новых учебных программ и пособий. Более того, в некоторых странах началась и активная экспериментальная работа (например, в Бельгии работа Ж. Папи и его сторонников).

На 60-е годы пришелся и пик известности группы французских математиков, выступавших под псевдонимом Н. Бурбаки. Распространению их идей во многом способствовала детективная атмосфера, которая окружала их деятельность. В печати говорилось о том, что из состава этого научного коллектива автоматически исключается всякий достигший 40 лет, что каждый из них сначала работает в одиночку, а затем работа каждого обсуждается коллективно и только после этого рекомендуется к изданию в появившейся серии их трудов «Архитектура математики». На их совместные встречи коллеги (а тем более журналисты) никогда не приглашались. На всех международных математических конференциях, в которых Н. Бурбаки принимали участие (регистрировались), в одном из рядов зала заседаний всегда стояло пустое кресло, и на нем висела табличка с их именем; связь с ними можно было осуществлять только через их адвоката. Впоследствии выяснилось, что в группу Н. Бурбаки входили такие известные французские математики, как Г. Вейль, Ж. Дьедоне, Г. Шоке и некоторые другие; причем выяснилось это тогда, когда эти математики официально заявили, что они больше не являются членами данного коллектива.

Суть их идеи состояла в возможности аксиоматического построения математики как единой науки. Н. Бурбаки показали, что все разнообразные (и казалось бы, автономные) разделы математики (или различные математические дисциплины) суть ветви одного и того же «математического дерева», корнями которого являются так называемые математические структуры. Н. Бурбаки определили математику как науку о математических структурах и их моделях .

Приведу мнение ученого, признанного специалиста в математике академика Л.С. Понтрягина (мнение, которое разделяли многие другие, не менее авторитетные ученые): «...на определенном этапе развития математики высокоабстрактная теоретико-множественная концепция ввиду ее новизны стала модной, а увлечение ею – превалировать над конкретными исследованиями. Но теоретико-множественный подход – лишь удобный для математиков-профессионалов язык научных исследований. Действительная же тенденция развития математики заключается в ее движении к конкретным задачам, к практике» .

Но эта оценка прозвучала много позже, а тогда началась экспансия этих идей в массовую среднюю школу.

На Международном математическом конгрессе в Стокгольме в 1962 г. уже отмечалось, что в большом числе западных стран предполагается изучать в школьном (!) курсе математики элементы теории множеств и математической логики, понятия современной алгебры (группы, кольца, поля, векторы), начала теории вероятностей и математической статистики. Отмечалась желательность модернизации математической терминологии и символики; предлагалось исключить ряд традиционных разделов курса математики (элементарную геометрию и тригонометрию, потеснить арифметику). В рекомендациях Международной сессии, посвященной преподаванию математики в школе, проходившей в Афинах в 1963 г., прямо указывалось на то, что «основой школьного курса математики являются понятия множества, отношения, функции», отмечалась «необходимость иметь перед глазами (преподавателя, автора программ и учебников. – Ю.К.) идею математических структур, как идейную нить преподавания» .

Идеи неореформаторов с начала 70-х годов стали активно внедряться в школьную практику некоторых европейских стран (прежде всего Франции, Англии, Бельгии), в школах США и Канады. Реформы математического образования стали пропагандироваться не только через научно-методические разработки и журналы, но и через массовую печать.

Не избежала соблазна и наша, отечественная школа, хотя и существенно припоздала.

Комиссия по реформе среднего образования была создана при АН СССР и АПН

СССР еще в декабре 1964 г. Ее математическую секцию возглавили академики А.Н. Колмогоров и А.И. Маркушевич – активные сторонники реформы и непременные участники всех международных конференций по математическому образованию конца 60-х начала 70-х годов (см. Приложение 1, таблица 12).

В 1966 г. очередное заседание Международного математического конгресса проходило в нашей стране. Одна из секций конгресса была посвящена математическому образованию. В его работе официально участвовали и Н. Бурбаки (пустое кресло с табличкой в зале). Вместе с профессором И.К. Андроновым я принимал участие в работе секции по математическому образованию. На секции речь шла о путях и средствах коренной реформы школьного математического образования.

Выступавшие, в основном сторонники реформы, говорили о ней как о деле уже решенном в принципе, важном и нужном. Те трудности, которые уже обнаружились на практике, объяснялись главным образом новизной подхода и неподготовленностью учителей. Следует заметить, что высшая школа оказалась в смысле реформы более консервативной и осторожной, чем средняя.

Подавляющее большинство отечественных математиков-педагогов и методистов (в том числе и автор данной книги) заразились этим новым «поветрием» с Запада. Никто тогда и не думал о том, какой урон нашей, отечественной средней школе нанесет эта реформа, как долго придется устранять ее последствия.

Колмогоров Андрей Николаевич родился 25 апреля 1903 г. в Тамбове в семье агронома. Мать Мария Яковлевна умерла в день рождения сына, и его воспитывали тетушки. В 1910 г. А.Н. Колмогоров начал учиться в частной гимназии Е.А. Репман, в Москве. Закончить ее ему не удалось, но летом 1920 г. ему был выдан аттестат об окончании школы 2-й ступени, в которую переименовали гимназию Реман. Рано проявив математические способности (в возрасте 5 – 6 лет подметил закономерность: 1=1 2 ; 1+3=2 2 ; 1+3+5=3 2 ; 1+3+5+7=4 2 и т.д.), Д.Н. Колмогоров в том же году был зачислен (без экзаменов) на физико-математический факультет МГУ, который закончил в 1924 г.

Свою научную деятельность он начал еще во время учебы в университете, став одним из активных учеников Н.Н. Лузина. Учась в университете, подрабатывал преподаванием в школе. Его научная карьера развивалась традиционно: с 1925 г. – аспирант Н.Н. Лузина, с 1931 г. – профессор МГУ, с 1935 г. – доктор физико-математических наук, заведующий кафедрой теории вероятностей. В 1939 г. А.Н. Колмогоров стал академиком АН СССР; в 1966 г. – академиком АПН СССР; в 1963 г. ему присвоено звание Героя Социалистического Труда; он лауреат Государственной и Ленинской премий (1941, 1965).

А.Н. Колмогорову принадлежит ряд фундаментальных работ по многим разделам математики (теория функций и функциональный анализ, теория вероятностей и т.д.). Им создана большая научная математическая школа. С начала 60-х годов А.Н. Колмогоров начал активно интересоваться проблемами школьного математического образования.

Прежде всего он обратил внимание на работу с одаренными школьниками-участниками математических олимпиад. В августе 1963 г. он стал одним из инициаторов создания летних математических школ, в том же году им была создана при МГУ физико-математическая школа-интернат № 18, в которой он преподавал и сам. В 1967 г. он возглавил коренную реформу школьного курса математики в средней школе, основной целью которой было повышение теоретического уровня ее преподавания; стал автором школьных учебников.

Маркушевич Алексей Иванович родился 2 апреля 1908 г. в Петрозаводске. В 1930 г. окончил физико-математический факультет Среднеазиатского университета, преподавал в вузах Ташкента. С 1935 г. начал преподавать в вузах Москвы (МГПИ, МГУ), заведовать редакцией математики в Издательстве технико-теоретической литературы (1934–1937, 1943–1947). В 1944 г. стал доктором физико-математических наук, а в 1946 г. – профессором. С 1958 по 1964 г. А.И. Маркушевич – заместитель министра просвещения РСФСР; в 1950 г. избран академиком АПН СССР, вице-президентом АПН СССР (1967–1975).

Математические работы А.И. Маркушевича относятся к теории аналитических функций. Ему принадлежат также работы по истории и методике математики. По его инициативе был начат выпуск серии книг «Библиотека учителя», «Популярные лекции по математике», «Энциклопедия элементарной математики» (1951–1952, 1963–1966).

А.И. Маркушевич как и А.Н. Колмогоров был во главе школьной реформы в области математического образования (60–70-х годов); он был председателем комиссии АН и АПН СССР по определению содержания образования в средней школе, активно участвовал в создании новых школьных учебников математики; был одним из организаторов издания 12-томной «Детской энциклопедии» (1971–1978), 3-томного издания «Что такое? Кто такой?» для младших школьников.

А.И. Маркушевич был широко эрудированным педагогом-организатором, неизменным участником международных конференций по образованию, страстным библиофилом.

17.2. Экспансия Ж. Пиаже в педагогику

Параллельно с работами Н. Бурбаки были опубликованы работы группы швейцарских психологов, руководимой Ж. Пиаже, – о структурах мышления, являющихся прямым аналогом математических структур, выявленных Н. Бурбаки в фундаменте математики-науки. На этом своеобразном стыке математики и психологии мышления возникла относительно новая педагогическая идея: у ребенка следует развивать прежде всего мышление, причем абстрактное. Содержание обучения служит в этом случае лишь попутным средством формирования умственной деятельности ребенка, и потому систематичность его изучения особого значения не имеет. Был признан наиболее эффективным так называемый метод открытий, когда ребенок, оперируя со специальным дидактическим материалом, самостоятельно обнаруживал те или иные математические факты .

Сущность новой методической системы можно усмотреть из работы с геопланом английского педагога-реформатора К. Гаттеньо. Геоплан представляет из себя квадратную доску с набитой на ней «гвоздевой сеткой»: 1010 = 100 гвоздей.

С помощью цветных резинок каждый ребенок (младший школьник) на своем геоплане получает при натягивании резинки на гвоздики какие-нибудь фигуры. Учитель, попросив детей поочередно изобразить свои конструкции на большом (классном) геоплане, дает необходимый комментарий. Так, комментируя фигуры 1 и 2 (см. рисунок), учитель говорит, что нами получены так называемые многоугольники, причем первый называют выпуклым, а второй – невыпуклым. Комментируя фигуру 3, учитель говорит о квадрате, замечая, что в большом квадрате содержится четыре маленьких квадрата, конгруэнтных друг другу. Более того, один маленький квадрат составляет четвертую долю большого, а два таких квадратика – половину большого; это можно записать в виде дробей:
фигура 4 – буква К и т.п. Таким образом, дети знакомятся с многообразием различных фактов, открытых ими самими (многоугольниками, дробями, буквами и т.д.). По мере продолжения обучения эти факты должны накапливаться и с помощью учителя классифицироваться, обобщаться и т.п. Достоинства и недостатки такой методики, на наш взгляд, очевидны.

Помимо установки на примат развития мышления, психологи школы Ж. Пиаже ставили в прямую зависимость успешность изучения тех или иных математических фактов от сформированности определенных «мыслительных» структур. Так, Ж. Пиаже утверждал, что ребенок будет готов к пониманию того, что такое число (т.е. к изучению арифметики) лишь в том случае, если у него сформированы три важные мыслительные структуры: постоянство целого, отношение целого к части, обратимость.

Он предлагал контролировать сформированность этих структур определенными типами упражнений. Успешность выполнения этих упражнений определяла степень готовности ребенка к изучению арифметики.

Вот примеры таких упражнений в соответствующем порядке.

Упражнение 1. На столе стоят два одинаковых узких сосуда с темной жидкостью. Ребенок видит, что жидкости налито в сосуды поровну. Рядом стоит сосуд большего диаметра. В него переливают жидкость из одного из данных сосудов. Ребенка спрашивают: «Поровну ли теперь жидкости в каждом из сосудов?»

Упражнение 2. Перед ребенком два букета: один – из 3 васильков, другой – из 20 роз. Ребенок знает, что перед ним цветы – розы и васильки. Его спрашивают: «Чего больше – цветов или роз?»

Упражнение 3. В полую темную трубку вводят проволоку с тремя цветными шариками. Ребенок наблюдает: первым вошел в трубку желтый шарик, за ним – зеленый, последним – красный, ребенка спрашивают: «Если мы вытянем все шарики назад, то какой шарик появится первым?»

Заметим, что выводы Ж. Пиаже о закономерностях развития ребенка, с точки зрения многих психологов, далеко не бесспорны. В свое время классик отечественной психологии Л.С. Выготский (1896–1934) резко критиковал Ж. Пиаже за недооценку им роли окружающей среды и личного опыта ребенка .

Тем не менее появилось своеобразное введение в математику, называемое «предчисловой математикой», изучение которой проводилось на специально созданных предметных моделях.

Одним из таких нетрадиционных пособий в начальной школе стали линеечки Кюзинера (бельгийского учителя математики – автора этого пособия).

Линеечки Кюзинера представляют собой набор брусков (прямоугольных параллелепипедов) различной длины и цвета (и цвет, и длина подобраны не случайно). Так, брусок длиной 1см имеет белый цвет и «входит» целое число раз во все другие бруски; брусок длиной 7 см является черным, для подчеркивания его особого положения. Вот таблица составляющих этого набора:

	Семейство	Цвет брусков	Длина	Число брусков в каждом семействе
		Красный
		Фиолетовый Коричневый
		Светло-зеленый Темно-зеленый
		Оранжевый

С помощью линеечек Кюзинера дети устанавливали различные отношения (равно, меньше, больше), взаимосвязи и взаимозависимости между числами (длинами брусков), сущность процесса измерения и т.д.

Трудно (да и было бы неверно) отвергать педагогическую полезность таких приборов, как геоплан Гаттеньо или линеечки Кюзинера. Для учителей того времени (наших и зарубежных) такие пособия (да еще изготовленные качественно) были откровением. На самом же деле новизна их была относительной, как и приоритеты их изобретателей. Еще в 1925 г. советский педагог П.А. Карасев предложил модель, аналогичную геоплану Гаттеньо, в качестве полезного средства наглядности , а в 1935 г. в книге он существенно развил свои идеи, сконструировал и описал применение целой серии таких моделей. Работа же ребенка с различными предметными множествами, кубиками, кружками, полосками, косточками счет и т.п. была традиционной в русской начальной школе. Задолго до Ж. Пиаже, в 1913 г., русский педагог-математик Д.Д. Галанин писал : «...наилучшим путем в обучении я считаю тот, который дает материал для мышления и творческих повторений, дает материал для создания идей, а сами идеи возникают уже непосредственно в душе ребенка путем естественной деятельности его психического аппарата. Путь для такого построения курса я вижу в опыте ребенка, в его конкретных чувственных восприятиях, которые уже им самим перерабатываются в идеи, а эти идеи само собой перерабатываются в логические понятия и суждения».

Для знакомства детей с началами теории множеств и математической логики также было изобретено специальное пособие – «логические блоки» З.П. Дьенеша (канадский математик и психолог). Набор З.П. Дьенеша состоял из геометрических фигур, изготовленных из дерева или пластмассы. В наборе было 48 предметов, отличающихся друг от друга по 4 различным свойствам:

– по цвету (красные, желтые, голубые);

– по форме (треугольники, прямоугольники, квадраты, круги);

– по толщине (тонкие и толстые);

– по размеру (малые и большие).

С помощью этого набора детей знакомили с классификацией, соотношениями между множествами, с основными теоретико-множественными операциями (и соответственно с дизъюнкцией, конъюнкцией, импликацией). Предполагалось, что в процессе манипулирования блоками Дьенеша у детей закладываются первичные представления о дедукции.

Опыт работы с этими логическими блоками не показал существенного продвижения детей в развитии их дедуктивного мышления. Но он послужил поводом (для сторонников усиления роли теории в школьном курсе математики) к смене методических акцентов при изучении математики, к примату дедуктивного пути изучения этого учебного предмета перед традиционным индуктивным путем.

С современной точки зрения все эти особые пособия полезны в весьма относительной степени: в целях мотивации обучения, пробуждения интереса к какому-либо математическому факту, для проведения внеклассных занятий и т.п. Считать их универсальным средством математического развития, а тем более обучения математике было бы по меньшей мере наивностью.

Увы, эта наивность многих математиков, педагогов, психологов, методистов (а может быть, и недостаточная их педагогическая компетентность) сослужила плохую службу нашей школе (и нужно ли радоваться тому, что также и школе зарубежной?!).

«Бурбакисты» считали, что курс математики средней школы необходимо строить, начиная с основ, по возможности аксиоматически. Так как в основе самой математики (как науки о структурах и их моделях) лежит теория множеств, то курсы алгебры и геометрии следует строить на теоретико-множественной основе, максимально используя логико-математическую терминологию и символику. При этом целесообразно начинать там, где это возможно, с понятий более общих и лишь потом переходить к их конкретизации. Ведущим методом изложения курса математики (и его изучения) должен был стать, по их мнению, дедуктивный метод. Основное внимание должно было быть уделено ведущим математическим понятиям: множеству, числу, функции (преобразованию), уравнению и неравенству, вектору. Главное же заключалось не столько в номенклатуре основных математических понятий (все эти понятия изучались в школьном курсе математики и раньше), сколько в современности их трактовки и в научной строгости определений.

Повышение научного уровня школьного курса математики стало ведущим лозунгом неореформаторов.

Вспомним прошлое нашей школы – увлечение классицизмом (изучение древних языков, умственное воспитание в качестве приоритета школьного образования и т.д.) История повторяется: как свидетельствует народная мудрость, «Всякое новое – это хорошо забытое старое».

17.3. Программные потрясения. Буря – сверху

Прошедший в 1966 г. Математический конгресс дал резкий толчок к ускорению реформы в нашей стране. Появились переводы работ Н. Бурбаки и Ж. Пиаже на русский язык; популярные брошюры о новой математике и новой психологии; статьи в педагогических журналах.

В 1966 г. был опубликован первый вариант новой программы по математике для 4–10 классов; в 1967 г. – второй ее вариант, который был опубликован в журнале «Математика в школе» для широкого обсуждения. В 1968 г. новая программа была уже официально утверждена Министерством просвещения СССР. По этой программе была начата спешная работа по написанию новых учебников. Программой было предусмотрено коренное изменение идеологии и содержания обучения математике.

Отметим сразу, что активным сторонником и проводником идей реформ стало Министерство просвещения СССР. Республиканское Министерство просвещения (возглавляемое в то время А.И. Даниловым) отнеслось к идее коренного реформирования школьного естественно-математического образования достаточно осторожно. В его ведении были тогда лишь начальное обучение и преподавание родного (русского) языка и литературы. Поэтому в России реформирование начальной школы практически не произошло. Отдельные попытки внедрить теоретико-множественный подход в начальный курс математики не вышли за рамки локальных экспериментов, не проникли в массовую школу. Достаточно вспомнить, что новый учебник математики под редакцией А.И. Маркушевича так и не был написан для всех лет обучения в начальной школе. Поэтому курс математики начальной школы попытались обновить только за счет более ранней алгебраической и геометрической пропедевтики (явного изучения простейших уравнений и т.п.). Однако и от этих нововведений весьма быстро отказались.

Отделение математики АН СССР (равно как и отделение физики) всерьез не занималось школьной реформой, доверив свое представительство в ее проведении академикам А.Н. Колмогорову и И.К. Кикоину.

Итак, в 1968 г. Министерством просвещения СССР была утверждена новая программа по математике для средней школы и опубликована в журнале «Математика в школе» (1968. – №2). Один учебный год (!) был оставлен для написания новых учебников и на их проверку.

После годичного обсуждения и почти без экспериментальной проверки, при незначительной корректировке программы и с наспех подготовленными учебниками, в 1970/71 учебном году начался переход массовой школы на новую систему обучения математике в соответствии с утвержденным планом: «в 1970/71 учебном году – IV классы, 1971/72 – V классы, 1972/73 – VI классы, 1973/74 – VII и IX классы, 1974/75 – VIII и X классы. Указывалось, что новая программа по каждому классу утверждается (окончательно. – Ю.К.) одновременно с соответствующими учебниками» .

Не правда ли, ударная семилетка? Реформа должна была закончиться (по плану министерства) в 1975 г.; закончилась она в 1978 г., причем полным ее провалом.

Изменения в содержании школьного обучения математике были весьма радикальными. Так, бывший курс арифметики 5–6 классов предлагалось заменить курсом математики, в котором учебный материал начинался с изучения элементов теории множеств, а арифметический материал был существенно «пропитан» алгебраической и геометрической пропедевтикой. Курс алгебры основной школы предлагалось «пронизать» идеей множества, соответствия и функции. В курсе планиметрии предлагалось усилить идею геометрических преобразований, рассматривать геометрическую фигуру как множество точек; усилить строгость при рассмотрении геометрических величин; изучать элементы векторного исчисления. Курс алгебры и начал анализа в старших классах предлагалось излагать на языке «эпсилон-дельта», рассматривая понятия предела производной, первообразной, определенного интеграла и даже дифференциального уравнения. Курс стереометрии строить по возможности на векторной основе; в заключение курса математики рассмотреть систему аксиоматического построения геометрии.

Таким образом, данная программа по математике радикально отличалась от всех предшествующих программ нашей отечественной школы. Она содержала не только целый ряд абсолютно новых для учителей вопросов, но и весьма непривычные для них трактовки общеизвестных математических понятий, равно как и необычную терминологию и символику. Чего, например, стоило учителям осмыслить привычный «направленный отрезок» (вектор) как параллельный перенос; использовать в школе термин «конгруэнтно» вместо привычного термина «равно», говорить о задаче решения неравенства типа 2 < х < 3 и т.п.

Ни учительство, ни институты усовершенствования учителей, ни пединституты, ни органы образования на местах не были готовы к столь резкому изменению содержания и методов обучения математике в школе.

17.4. А на практике происходило следующее

Впервые годы реформы переподготовка учителей проходила по цепочке по принципу «испорченного телефона»: учителя математики получали методическую информацию из вторых или третьих рук. Программа по математике была столь нова, а учебники столь несовершенны и трудны для понимания, что учителю приходилось сначала разъяснять последовательно (т.е. шаг за шагом) содержание учебника, а уже потом говорить о методике преподавания тех или иных тем. Создавшаяся ситуация вынудила многих опытных учителей математики досрочно уйти на пенсию (по выслуге лет), что еще больше усугубило возникшие серьезные трудности в реализации идей реформы. Более того, срочно были приняты меры по изменению системы математической подготовки будущих учителей в педагогических институтах: были составлены новые учебные планы и программы. Так, из учебных планов физматов пединститутов был исключен специальный курс элементарной математики, изучавшийся в течение всех четырех лет обучения и представляющий теоретическую и практическую надстройку традиционного школьного курса математики , . Различные алгебраические дисциплины были объединены в учебный предмет алгебру, а геометрические – в геометрию.

До сих пор педагогические вузы и университеты России страдают от этих нововведений; необходимое для сегодняшнего дня изменение учебного плана и программ пока еще только проектируется.

Положение осложнялось и тем, что и сами авторы новых учебников, а также руководство Министерства просвещения были непоследовательны в своих программно-методических установках. Так, например, на первом учебном году реформы требовалось символически и терминологически отличать отрезок АВ как множество точек – [АВ ], длину отрезка АВ как величину – |АВ| и значение длины как число (за неумение это делать учитель снижал школьнику оценку); на втором году реформы было рекомендовано считать это не обязательным, а вроде бы ясным (руководствоваться здравым смыслом). В начале систематического курса алгебры шестиклассникам (!) предлагалось понять и запомнить безупречно строгое определение функции (и авторы учебника даже гордились этим) – «Функцией называется соответствие между множеством А и множеством В, при котором каждому элементу множества А соответствует не более одного элемента множества В». Иллюстрировали это определение примерами соответствия, определенного на конечных множествах, состоящих из небольшого числа элементов, на метко названных учителями «блиночках».

Тот факт, что при сразу же начинавшемся изучении конкретных функций (например, линейной функции) школьники имели дело не с дискретными конечными множествами, а с непрерывными бесконечными множествами, никого не смущал. Некоторые методисты говорили, правда, что введенное определение функции нигде в курсе алгебры не «работает», но это считалось небольшим недостатком.

К тому же возникла «педагогическая вилка» между обучением математике и обучением физике. На уроках математики школьники говорили о функции как о соответствии, а на уроках физики те же школьники говорили о ней как о зависимой переменной (и такая «раздвоенность» была не единственной).

Первые теоремы традиционного систематического курса геометрии, на которых «дореформенные» школьники учились логике доказательства и которые легко доказывались «методом наложения», сопровождались теперь значительно более трудными доказательствами (треугольники нельзя было мысленно выводить из плоскости). При этом признаки равенства треугольников стали называться признаками «конгруэнтности», так как термин «равно» оказался занятым при введении начал теории множеств. Школьники с большим трудом учились выговаривать это слово. Но зато как научно они выражались!

Тот факт, что термин «равно» относился к множествам, состоящим из одних и тех же элементов, а треугольники ABC и А 1 В 1 С 1 состоят из разных точек, с трудом осмысливался школьниками. Более того, трактовка многих математических понятий, принятая в школьном курсе математики, стала существенно отличаться от трактовки тех же понятий в курсе физики. Кроме отмеченных ранее разночтений в трактовке функции, укажем еще одно – определение вектора. Вектор в курсе физики определялся как направленный отрезок. В новом курсе математики его определяли так: «Вектором (параллельным переносом), определяемым парой (А, В) несовпадающих точек, называется преобразование пространства, при котором каждая точка М отображается на такую точку М 1 , что луч ММ 1 сонаправлен с лучом АВ и расстояние |MM 1 | равно расстоянию |АВ| ». «Что же это? – писал в 1980 г. академик Л.С. Понтрягин, – насмешка? Или неосознанная нелепость? Нет, замена в учебниках многих сравнительно простых, наглядных формулировок на громоздкие, нарочито усложненные, оказывается, вызвана стремлением... усовершенствовать (!) преподавание математики... На мой взгляд, в подобное состояние пришла вся система школьного математического образования» .

Да, с позиций сегодняшнего дня четко просматривается непригодность данного курса математики для массовой школы. Фактически этим курсом не был повышен научный уровень преподавания математики. Был повышен до недопустимых пределов (и нередко без особой надобности) уровень формализации школьного курса математики. Действительно, чем иначе можно было объяснить трактовку такого ясного понятия, как уравнение (равенство, содержащее неизвестное число, обозначенное буквой) через предикат (высказывательную форму), выражающий отношение равенства и обращающийся при некоторых значениях переменной в истинное высказывание. А чего стоила, например, строчка в программе: «Решение неравенств вида х > 5, х < 2»!

Вспомните борьбу с формализмом в преподавании математики, которую вели прогрессивные отечественные педагоги в конце прошлого века. Увы, история пока еще слабо нас учит.

17.5. Печальный итог

В течение всего срока действия этого курса в школе (с 1969 по 1979 г.) каждый год программа и учебники изменялись, перерабатывались, сокращались. Многие темы курса переходили в разряд необязательных или исключались из него совсем. И тем не менее курс математики упрямо не упрощался! В меньшей степени был заформализован курс алгебры, так как не удалось сделать его строго теоретическим; большей формализацией был пронизан курс геометрии – как курс, построенный на строго логической основе. Следует заметить, что, несмотря на большие трудности, связанные с обучением математике и физике, к 1976 г. в стране был в основном завершен переход ко всеобщему обязательному среднему образованию.

Какие только не принимались меры к тому, чтобы внедрить «невнедряемое»! В то время автор этой книги заведовал сектором обучения математике НИИ школ МП РСФСР и должен был (в силу своих служебных обязанностей) контролировать ход реформы в России, оказывать всевозможную помощь учителям и методистам республики: разъяснять содержание обучения математике, пояснять содержание новых учебников, рекомендовать эффективную методику обучения (через чтение лекций в центре и в регионах, подготовку методических пособий и т.д.). По поручению Министерства просвещения СССР и РСФСР и издательства «Просвещение», в соавторстве с двумя опытными учителями, я в архисрочном порядке (по полугодиям) готовил пособие «Уроки геометрии» (в 6–8 классах). Тогда (как и многие другие методисты) я полагал, что нужно лишь активизировать работу и реформа успешно завершится.

Министерство просвещения РСФСР ежегодно слушало на коллегии отчеты о ходе реформы школьного математического образования, регулярно отсылая аргументированные и объективные справки о состоянии дел в Министерство просвещения СССР; предлагало ряд мер по снижению темпов реформы, облегчению программных требований; выражало свои сомнения по поводу забвения отечественных школьных традиций. Под давлением фактов пошли даже на такой крайний шаг, как отмена экзамена по геометрии (а на первом году реформы – отмена годовой оценки по геометрии в шестых классах). Ничего не помогало. Авторы учебников и реформаторы из министерства продолжали утверждать, что неуспехи реформы временны; объясняются «болезнью роста», неподготовленностью учителей, слабой подготовкой детей в начальной школе и даже переходом к среднему всеобучу!

Все встало на свои места при первом выпуске из средней школы «отреформированной» молодежи, поступающей даже не в обычные, а в престижные вузы.

Когда были обнародованы результаты приемных экзаменов, полученные абитуриентами, завершившими изучение математики на теоретико-множественной основе и пришедшими поступать в МГУ, МФТИ, МИФИ и другие престижные вузы (т.е. лучшими выпускниками наших школ), среди ученых-математиков АН СССР и преподавателей вузов началась паника. Было повсеместно отмечено, что математические знания выпускников школ страдают формализмом; навыки вычислений, элементарных алгебраических преобразований, решения уравнений фактически отсутствуют. Абитуриенты оказались практически неподготовленными к изучению математики в вузе. Шок от результатов этой реформы, полученный общественностью, был настолько велик, что вызвал реакцию в ЦК КПСС и правительстве страны. Началось «исправление ошибок», проходившее по схеме, уже ставшей традиционной: 1) поиски виновных, 2) наказание невиновных и 3) награждение непричастных.

17.6. Бунт российского министерства и Отделения математики АН СССР

О том, что положение с математической подготовкой выпускников средней школы стало критическим, Министерство просвещения РСФСР сообщало в вышестоящие правительственные и партийные инстанции неоднократно. Но министр просвещения СССР был в то время и членом ЦК КПСС, и потому эти сигналы гасились. Тем не менее «бунт на корабле» все же произошел.

Министерство просвещения РСФCH лучше информированное о положении дел в своей республике, возглавляемое в то время авторитетным педагогом и администратором академиком АПН СССР А.И. Даниловым, решило немедленно начать работу по созданию новых программ по математике (на основе утраченных позитивных традиций отечественной школы) и новых учебников математики. В марте – апреле 1978 г. Коллегией министерства была образована специальная комиссия по такой контрреформе (академик АН СССР А.Н. Тихонов – научный руководитель, автор этой книги – ее педагогический руководитель). Коллегией МП РСФСР было поручено комиссии в срочном порядке подготовить новую программу по математике для 4 – 10 классов и начать работу над новыми учебниками для массовой школы. Тогда же министерством были определены регионы (Калининская, Горьковская, Ростовская области, Мордовская АССР, г. Ленинград и г. Москва), где с 1978/79 учебного года должна была начаться экспериментальная проверка новой программы и учебников.

Бюро Отделения математики АН СССР поручило академику А.Н. Тихонову возглавить работу в Министерстве просвещения РСФСР по разработке новой программы и учебников математики для средней школы. Более того, в мае 1978 г. оно приняло специальное постановление по этому вопросу, текст которого приводится ниже.

Герб СССР

ПРЕЗИДИУМ АКАДЕМИИ НАУК СССР

Бюро Отделения математики

ПОСТАНОВЛЕНИЕ

г. Москва

п.21. Об учебных программах и учебниках по математике для средней школы:

1. Признать существующее положение со школьными программами и учебниками по математике неудовлетворительным как вследствие неприемлемости принципов, заложенных в основу программ, так и в силу недоброкачественности школьных учебников.

2. Считать необходимым принять срочные меры к исправлению создавшегося положения, Широко привлекая, в случае необходимости, ученых–математиков, сотрудников АН СССР, к разработке новых программ, созданию и рецензированию новых учебников.

3. Ввиду создавшегося критического положения в качестве временной меры рекомендовать рассмотреть возможность использования некоторых старых учебников.

4. Провести широкое обсуждение вопроса о школьных программах и учебниках по математике на Общем собрании ОМ осенью (октябрь 1978 г).

Председатель Академик-секретарь Ученый секретарь

Отделения математики Отделения математики

АН СССР академик – АН СССР д.ф.м.н. –

Н.Н. Боголюбов А.Б. Жижченко

В декабре 1978 г. на Общем собрании Отделения математики АН СССР (почти в полном его составе) было обсуждено положение дел со школьной математикой. На это собрание были приглашены представители Министерства просвещения СССР (В.М. Коротов), РСФСР (Г.П. Веселов), сотрудники АПН СССР, представители вузов и НИИ школ. Отделение математики заслушало мое сообщение о проекте программы по математике, подготовленном в МП РСФСР, и практически единогласно приняло соответствующее постановление.

Приведем полный текст этого постановления, из которого станет понятным, почему редакция журнала «Математика в школе» (конечно же по указанию Министерства просвещения СССР) отказалась его печатать. Власть имущие не любят выносить сор из избы.

РЕШЕНИЕ ОБЩЕГО СОБРАНИЯ

ОТДЕЛЕНИЯ МАТЕМАТИКИ АН СССР

1. Признать существующее положение со школьными программами и учебниками по математике неудовлетворительным.

3. Создать Комиссию по вопросам математического образования в средней школе при Отделении математики АН СССР.

Поручить Бюро Отделения утвердить персональный состав Комиссии.

4. Одобрить инициативу Министерства просвещения РСФСР по созданию проектов экспериментальных программ по математике для средней школы.

Считать необходимым завершить доработку и рецензирование этих программ к 1 февраля 1979 г. и представить на рассмотрение Комиссии Отделения математики АН СССР. Проект программы довести до сведения всех членов Отделения и просить их представить свои мнения и замечания в кратчайший срок.

5. С целью введения новых экспериментальных программ и учебников по математике с 1 сентября 1979 г. в некоторых районах Российской Федерации просить Министерство просвещения РСФСР обеспечить соответствующую базу.

По итогам этого собрания были опубликованы статьи академиков А.Н. Тихонова, Л.С. Понтрягина и В.С. Владимирова в журнале «Математика в школе» , статья академика Л.С. Понтрягина в журнале «Коммунист» (1980.–№14). Была создана комиссия ОМ АН СССР по новой реформе школьного математического образования (противники называли ее контрреформой) в составе академиков А.Н. Тихонова, И.М. Виноградова. А.В. Погорелова, Л.С. Понтрягина.

Познакомимся с теми, кто был в первых рядах контрреформы, благотворной для нашей страны.

Иван Матвеевич Виноградов родился в семье священника в селе Мило люб Великолукского уезда Псковской губернии. По окончании в 1910 г. реального училища в Великих Луках И.М. Виноградов поступил в Петербургский университет и в 1915 г. был оставлен в университете для подготовки к профессорскому званию. В 1918 – 1920 гг. И.М. Виноградов – доцент и профессор Пермского университета, а в 1920 – 1934 гг. – профессор Ленинградского политехнического института и Ленинградского университета. С 1932г. И.М. Виноградов руководит Математическим институтом Академии наук СССР им. В.А. Стеклова.

В 1929 г. И.М. Виноградов был избран академиком АН СССР. Основные его труды посвящены аналитической теории чисел и стали классическими. Для студентов университета им было написано пособие «Основы теории чисел».

Значительна роль И.М. Виноградова в исправлении тяжелого положения, в котором оказалась школа после реформы 70-х гг.; он возглавил одну из двух комиссий по математическому образованию ОМ АН СССР (вторую комиссию возглавлял А.Н. Тихонов). Академик И.М. Виноградов дважды Герой Социалистического труда (1945, 1971), лауреат Ленинской премии (1972) и Государственных премий (1941, 1983).

Виноградов Иван Матвеевич (1891–1983)

Андрей Николаевич Тихонов родился 30 октября 1906 г. в г. Гжатске Смоленской области. В 1927 г. он окончил Московский университет, а затем аспирантуру в Институте математики МГУ. В конце 20-х годов работал учителем математики в средней школе. После защиты докторской диссертации в 1936 г. он – профессор Московского университета и Института прикладной математики АН СССР (с 1979 г. – в должности директора). В 1970 г. в МГУ был образован факультет вычислительной математики и кибернетики; со дня его основания А.Н. Тихонов был его деканом и заведовал там же кафедрой математической физики. В 1939 г. А.Н. Тихонов избран членом-корреспондентом АН СССР, а в 1966 г. – академиком.

А.Н. Тихонов – выдающийся ученый, достигший фундаментальных результатов во многих разделах современной математики и ее приложений. Он внес большой вклад в создание новых научных направлений, например в методы решения некорректно поставленных задач. Особая роль принадлежит Андрею Николаевичу в исправлении тяжелого положения с математическим образованием в средней школе, вызванным непродуманной реформой школы 70-х годов. Он стал научным руководителем авторских коллективов учебников математики (воссоздавших позитивные традиции отечественной школы), которые уже два десятилетия действуют в массовой школе.

А.Н. Тихонов – автор и руководитель многотомного курса высшей математики и математической физики для университетов. Академик А.Н. Тихонов – дважды Герой Социалистического Труда (1953, 1986), лауреат Государственных премий СССР (1953, 1976), Ленинской премии (1966).

Лев Семенович Понтрягин родился 3 сентября 1908 г. в Москве. В 14 лет в результате несчастного случая он полностью потерял зрение, тем не менее в 1925 г. он поступил на физико-математический факультет Московского университета, закончил его в 1929 г., а в 1931 г. закончил аспирантуру при МГУ. С 1930 г. Л.С. Понтрягин – доцент кафедры алгебры, а с 1935 г. – профессор МГУ. С 1934 г. до конца своей жизни Л.С. Понтрягин – научный сотрудник Математического института АН СССР им. В.А. Стеклова. В 1939 г. он был избран членом-корреспондентом АН СССР, а в 1958 г. – академиком.

Льву Семеновичу принадлежат фундаментальные труды во многих разделах математики, прежде всего в топологии и теории оптимального управления. Как и А.Н. Тихонов, академик Л.С. Понтрягин оказал большое влияние на исправление ошибок, связанных с «бурбакистской» реформой школы; широко известна его критическая статья «О математике и качестве ее преподавания», опубликованная в журнале «Коммунист» в 1980 г.

Академик Л.С. Понтрягин – Герой Социалистического Труда (1969), лауреат Государственных премий СССР (1941, 1975), Ленинской премии (1962), премии им. Н.И. Лобачевского (1966).

Понтрягин Лев Семенович (1908–1988)

Эдуард Генрихович Позняк родился 1 мая 1923 г. В 1947 г. он закончил механико-математический факультет МГУ, а затем аспирантуру. С 1951 г. до конца своей жизни Э.Г. Позняк работал на кафедре высшей математики физического факультета МГУ. В 1950 г. он защитил кандидатскую, а в 1966 г. – докторскую диссертацию; профессор (1967); заслуженный деятель науки РФ.

Эдуард Генрихович был не только крупным математиком, но и выдающимся педагогом, блестящим лектором. По учебникам геометрии, созданным при участии Э.Г. Позняка, занимаются школьники России более 20 лет, по учебникам математического анализа, по аналитической геометрии и линейной алгебре (написанных совместно с академиком В.А. Ильиным) – студенты университетов; учебники для высшей школы удостоены Государственной премии СССР (1980). При активном участии Э.Г. Позняка был создан первый в России учебник по математике для гуманитариев (1995-1996).

Эдуард Генрихович запомнился всем, кто его знал, как истинно интеллигентный человек, широко образованный, тактичный и мягкий в обращении со всеми людьми, патриот своего Отечества.

год ) стали 17 команд... проведенной реформы . Комиссия по математическому образованию при Математическом ... развития школьного математического образования характеризуется кардинальными изменениями, связанными... Образование для коренных народов сибири Книга ... 70 –80-х годах реформы системы образования ... кардинальной смены парадигмы происходит в последние годы и в европейском высшем образовании ... образование – 17 ,2%. Высшее образование ... лекцию в университете младшекурсникам и наведался в физико-математический ... Лекции по курсу «Теория ценных бумаг» (2) Документ ... 70 % ... года в Уфе. В 1974 году окончил механико-математический факультет, а в 1977 году – аспирантуру МГУ. Кандидат физико-математических ... кардинальному ухудшению... реформу и скандалы с реформой ... - образование . Но... лекции : Б.3.5. 1 Финанс. 18-24. 05.2009. № 17 ... Лекция первая Лекция К реформе политэкономии, ... поставленный Мальтусом кардинальный вопрос, ... это отношение математически , а... то в 70 -х годах поверили... образования социального суждения. - Историческая симптоматология". 17 лекций , Дорнах, 18 октября - 24 ноября 1918 года ...

В статье приведены малоизвестные факты, которые освещают забытые истоки «Колмогоровской реформы» 1970-1978 гг.: ее многолетнюю подготовку, методы, результаты, а также объясняют ее последствия в сегодняшнем образовании. Проанализирована идеология реформы и доказана ее антипедагогичность.

Ключевые слова: реформа-70, Группа-36, Хинчин, Маркушевич, повышение научного уровня, реформаторские идеи, методы, программы, учебники, методика, Киселёв.

А.Н. Колмогоров был поставлен во главе реформы-70 уже на последнем этапе ее подготовки в 1967 г., за три года до ее начала. Его вклад сильно преувеличен, - он лишь конкретизировал известные реформаторские установки (теоретико-множественное наполнение, аксиоматика, обобщающие понятия, строгость и др.) тех лет. Ему предназначалась роль стать «крайним». Одна из целей статьи - хотя бы частично снять ответственность за результаты реформы-70 с А.Н. Колмогорова.

Забыто, что всю подготовительную к реформе работу вел в течение более 20 лет неформальный коллектив единомышленников, образовавшийся еще в 1930-х гг., в 1950-1960-х гг. окрепший и расширившийся. Во главе коллектива в 1950-х гг. был поставлен академик А.И. Маркушевич, добросовестно, настойчиво и эффективно выполнявший программу, намеченную в 1930-х гг. математиками: Л.Г. Шнирельманом, Л.А. Люстерником, Г М. Фихтенгольцем, П.С. Александровым, Н.Ф. Четверухиным, С. Л. Соболевым, А.Я. Хинчиным и др. . Как математики очень способные, они совершенно не знали школы, не имели опыта обучения детей, не знали детской психологии, и поэтому проблема повышения «уровня» математического образования казалась им простой, а методы преподавания, которые они предлагали, не вызывали сомнений. К тому же они были самоуверенны и пренебрежительно относились к предостережениям опытных педагогов.

Истоки будущей реформы

Начало будущей реформы можно отсчитывать с 1936 г., с декабрьской сессии группы математики АН СССР. Эта группа, утвержденная президиумом АН в начале 1936 г., разделилась на две неравные части. В одной - «старые» академики: Н.Н. Лузин (председатель), Д.А. Граве, А.Н. Крылов, С.А. Чаплыгин, Н.Г. Чеботарёв, С.Н. Бернштейн, Н.М. Гюнтер. В другой - новая советская поросль - О.Ю. Шмидт, И.М. Виноградов, С.Л. Соболев, Л.Г. Шнирельман, П.С. Александров, А.Н. Колмогоров, Н.М. Мусхелишвили, В.Д. Купрадзе, А.О. Гельфонд, Б.И. Сегал и др. . Следует отметить, что после июльского 1936 г. «дела Лузина», в котором принимали самое активное участие реформаторы, Лузину пришлось покинуть группу.

Интересно, что неофициально в ее состав входило немало совсем не академиков. Они, тем не менее, во многом определяли ее решения. Из них составлялись комиссии, которые готовили материалы для принятия решений. В комиссии входили Г.М. Фихтенгольц, Л.А. Люстерник, Л.А. Тумаркин, Б.Н. Делоне, Ф.Р. Гантмахер, В.А. Тартаковский, А.О. Гельфонд и др. . Эта группа (называемая «Группа-36») и инициировала реформаторские идеи.

В декабре 1936 г. Наркомпрос потребовал «коренной реорганизации постановки преподавания математики в начальной и средней школе» . «Работники вузов в этом убеждаются повседневно», отмечал, в частности, Г.М. Фихтенгольц [Там же. С. 55]. Тем не менее, в резолюции, принятой на основании докладов Г.М. Фихтенгольца и Л.Г. Шнирельмана, было обращено внимание на «неудовлетворительность учебных планов и программ, полную непригодность некоторых стабильных учебников и многочисленные недостатки остальных» [Там же. С. 78-80].

Вопрос тут, собственно, один : имеют ли право люди, не работавшие в школе, судить, какие задачи могут и должны решать 8-9-летние дети, излишен ли устный счёт, сколько времени нужно для овладения арифметикой, пригодны ли детям учебники? Очевидно, не имеют. Но почему молодые советские профессора присвоили себе право выносить категорические суждения о том, чего они не знают? Ответ прост: замыслили внедрить в школу основы анализа и стали искать, за счёт чего это можно сделать, что можно выбросить из традиционного обучения .

Из резолюции декабрьской сессии «Группы-36» видно, что показная идеология реформаторов базировалась на двух необоснованных и невнятно сформулированных постулатах. Во-первых, необходимо повысить «идейный уровень» преподавания математики, во-вторых, привести содержание обучения «в соответствие с требованиями науки и жизни».

Но что значит «идейный»? Что значит «уровень»? Что значит «повысить»? И почему «необходимо» повышать «требования», которые «выставляли» школе наука и жизнь и каким образом «выставляли»? Вопросы эти не конкретизировались и не обсуждались. Но от имени мифической «математической общественности» агрессивно утверждалось: «необходимо!».

В 1939 г. роль публичного идеолога реформы, планируемой «Группой-36», взял на себя А.Я. Хинчин. В журнале «Математика в школе» он публиковал многочисленные программные статьи . Развивая тезис о «неудовлетворительности действующих программ», Хинчин провозглашает их «порочность: «Программы, - популярно разъясняет он, - страдают оторванностью от жизни» . Что это значит «оторванность»? То, что «программы должны быть построены так, чтобы идеи переменной величины и функциональной зависимости как можно ранее усваивались учащимися, становясь основным стержнем всего школьного курса математики». После этого будет «восстановлена связь программ с жизнью»?

Надо заметить, что идеи переменной величины и функции присутствовали тогда в школьном курсе. В учебнике Киселёва изучались линейная, квадратичная, показательная и логарифмическая функции. Но Хинчин требовал, чтобы они стали «стержнем» и «как можно ранее». Когда же? В начальной школе? Когда дети и чисел еще не знают? Это значит, что складывавшийся на протяжении столетия курс школьной математики должен быть разрушен и заменен курсом, заново придуманным.

Аргументы. «Самой категорической необходимостью является введение в школьные программы оснований анализа бесконечно малых». Оценим аргументацию: «Если мы хотим довести научно-культурный уровень рабочего и колхозника до уровня работников инженерно-технического труда, то как же мы можем спокойно смотреть на отсутствие в математических школьных программах того, что составляет собой математическую основу всей современной техники?» Еще один политический аргумент: «школа должна готовить молодежь к труду и обороне советского государства». Но разве после введения в школьную программу оснований анализа бесконечно малых повысится готовность советской молодёжи к «труду и обороне»?

Главной бедой школы Хинчин объявлял «недостаточный научный уровень подавляющего большинства нашего учительства». Для искоренения сего «порока» предлагается целая система мероприятий: «создание новых учебников и методических руководств, пропаганда и разъяснение новых программ, переподготовка, методическая и научная, значительной части учительства, перестройка подготовки учительских кадров».

Опытные преподаватели, педагоги и методисты, не воспринимали «новшеств». Но реформаторы игнорировали предостережения. Хинчин признавал: реформаторские идеи массово отвергаются. Но «повторяемые возражения» объявлялись им лишь «маскировкой косности и рутины методической среды», «равнением на отсталые слои учительства» [Там же. С. 4].

Атака на учебники

Известно «горячее желание наших учительских масс поднять математическое преподавание в школах до уровня, достойного великих культурных и народнохозяйственных задач третьей сталинской пятилетки».

«Реформаторы» намеревались провести реформу-70 ещё в 1930-х гг. Первая цель - сбросить мешающие им кадры Наркомпроса. Вторая - заменить учебники. Ни ту, ни другую цель достичь не удалось, потому что нарком просвещения А.С. Бубнов не подпускал «реформаторов» близко к школе.

«В качестве временной меры» они взялись исправлять «недостатки» замечательных учебников А.П. Киселёва. В 1938 г. Глаголев «переделал» геометрию, в 1940 г. Хинчин - арифметику. «Передельщики» руководствовались «научным» принципом, сформулированном Хинчиным: «Каждый учебник должен представлять собой единое, логически систематизированное целое» , т.е. психологическая систематика, ориентированная на понимание, должна быть заменена логической, противоречащей детскому пониманию.

Московское математическое общество рекомендовало «на ближайшее время учебник геометрии А.П. Киселёва под редакцией Н.А. Глаголева» . В от отзыв учителей: «С первых же дней работы в школе оказалось, что пользоваться переработанным учебником очень трудно» .

Обратим внимание на методы и приёмы реформаторов 1930-х гг.: отсутствие серьёзного обоснования своих идей, декларативность целей и алогичность доводов, игнорирование аргументов и предостережений оппонентов, агрессивный тон и унижение несогласных, пренебрежение результатами практического опыта, использование авторитетных социальных организаций (АН СССР, Московское математическое общество) и т.д. Эти же методы будут использоваться и последующими реформаторами-70.

Активность реформаторов чуть притормозила война. Но не остановила. В 1943 г. создаётся Академия педагогических наук (АПН) РСФСР и среди её членов-учредителей (!) почему-то сразу оказываются два математика-реформатора - А.Я. Хинчин и В.Л. Гончаров. Реформаторы взяли под контроль методику и стали готовить нужные им для реформы кадры «научно апробированных» методистов.

Цели создания АПН были сформулированы в постановлении правительства РСФСР 6 октября 1943 г. так: «Научная разработка вопросов общей педагогики, специальной педагогики, истории педагогики, психологии, школьной гигиены, методов преподавания основных дисциплин в начальной и средней школах, обобщение опыта, оказание научной помощи школам» . Обратим внимание на ключевые термины реформаторов - «повышение научности», а также на проведенную в постановление правительства идею о необходимости «научной разработки методов преподавания».

В 1945 г. на первых официальных выборах в АПН приняты были ещё три математика-реформатора - П.С. Александров, Н.Ф. Четверухин, А.И. Маркушевич. Все они, ни дня не работавшие в школе, не знающие педагогики и пренебрежительно к ней относящиеся, стали вдруг академиками педагогики. Самому молодому из них, А.И. Маркушевичу, было поручено сделать на сессии АПН 1949 г . программный доклад. В докладе он нарисовал перед академией заманчивую задачу «повышения идейно-теоретического уровня преподавания математики в средней школе» .

Деятельность по решению этой задачи шла по нескольким чётко определённым линиям.

Первая линия - дискредитация учебников А.П. Киселёва [Там же. С. 30-32] и «изгнание» их из школы. Цель будет достигнута через 7 лет.

В 1956 г. учебники Киселёва для неполной средней школы были заменены «пробными», но пока еще не «реформаторскими» (тонкая тактика!). Новые учебники и задачники было предложено писать классическим методистам И.Н. Шевченко, А.Н. Барсукову, Н.Н. Никитину, С.И. Новоселову и др. Тем самым, было смягчено противодействие, которое оказывали эти и многие другие опытные учителя и методисты идеям реформаторов.

Именно с 1956 г., с момента «изгнания» Киселёва началось снижение качества знаний школьников. В министерство стали поступать «жалобы вузов на недостатки знаний поступающих» [Там же. С. 38]. Этот факт констатировал сам А.И. Маркушевич, выступая в ранге замминистра на совещании-семинаре учителей в декабре 1961 г. Но он, как всегда, искажал суть дела: это были жалобы не на отдельные, по его выражению, «недостатки», а на заметное, сравнительно с прошлыми годами, снижение качества знаний.

Вторая линия - широкая пропаганда установок предстоящей реформы и формирование в обществе убежденности в ее неизбежной необходимости.

Делали это А.И. Маркушевич и его единомышленники через возобновление выпуска журнала 1930-х гг. «Математическое просвещение» и через популярный среди учителей журнал «Математика в школе», главным редактором которого был поставлен в 1958 г. «свой человек» Р.С. Черкасов - соавтор реформаторских учебников.

Третья линия - «научное» обоснование установок будущей реформы и подготовка заинтересованных в ней кадров.

Цель достигалась внедрением реформаторских идей в «научно-исследовательскую» деятельность институтов и лабораторий АПН. В частности, была успешно внедрена идея обучения младших школьников перевернутым антипедагогическим принципом «от общего к частному», привязанным к задаче «математического развития».

Задача «математического развития» была абстрактно сформулирована Г.М. Фихтенгольцем еще в 1936 г. . А.И. Маркушевич подсказал академикам педагогики путь решения поставленной задачи - «математическое развитие» на основе «обобщающих идей, принципов, понятий» , т.е. «от общего к частному» - принцип, на котором он сам перестраивал школьную программу и повышал её «научный уровень». В результате дальнейшей «научной» разработки академия выдала два инновационных метода обучения - «по системе Занкова» и «по системе Давыдова». По рекомендациям Хинчина расцветала новая высоконаучная методика: учителям, соглашавшимся применять эту «методику», делалась прибавка к зарплате. Как свидетельствует академик РАО Ю.М. Колягин, «обе эти системы не привели к позитивным результатам» . И не могли привести, поскольку противоречили законам познания и обучения.

Четвертая линия - замена «устаревших» программ новыми, отвечающими «требованиям жизни».

Цель была поставлена перед АПН в том же докладе 1949 г., там же было и намечено, «в каком направлении следует вести перестройку программы» . «Направление» состояло в максимальном усечении традиционного материала ради высвобождения места для высшей математики. В частности, курс арифметики должен был заканчиваться в 5-м классе (вспомним Г.М. Фихтенгольца), а весь 10-й класс отводился на аналитическую геометрию, анализ и теорию вероятностей [Там же. С. 19]. Программу эту (за исключением теории вероятностей) сам А.И. Маркушевич и реализовал, когда возглавил в 1965 г. комиссию АН и АПН по определению содержания нового образования.

После провала реформы-70 министерские комиссии и лаборатории АПН стали пересматривать содержание предметов и создавать альтернативные программы. Но главный разрушительный принцип, сформулированный А.И. Маркушевичем в докладе 1949 г., остался неизменным, «несколько тесня традиционный и включая новый материал» [Там же. С. 20]. В результате, вместо цельных учебных предметов появились синтетические конгломераты, составленные из разнородных «методических линий» (новый так сказать научный термин). В начальной школе ужатая арифметика перемешалась с элементами геометрии, алгебры и теории множеств. В 9-10-м классах алгебра «проинтегрировалась» с тригонометрией и анализом. Тем самым, была ликвидирована классическая предметная система преподавания и выведен из школы один из главных дидактических принципов - принцип системности обучения. Это второе фундаментальное достижение реформы-70 (первое - «изгнание» Киселёва).

Пятая линия - созданиеновых учебников.

В 1968 г. вышел в свет первый «пробный» учебник Маркушевича «Алгебра и элементарные функции». В разгар реформы он «редактировал» реформаторские учебники алгебры для 6-8 классов (авт. Ю.Н. Макарычев и др.) . Для старших классов учебники писал А.Н. Колмогоров (тоже в соавторстве). Создание учебников «авторскими коллективами» - ещё одно рационализаторское изобретение реформаторов .

Ложность принципов

А.И. Маркушевич несет не только моральную, но и юридическую ответственность за разрушение образования.

Кроме «работы» на посту председателя комиссии АПН и АН по определению содержания образования (1965-1970 гг.), он «поработал» заместителем министра просвещения РСФСР (1958-1964 гг.) и вице-президентом АПН (1964-1975 гг.). Статус замминистра позволил ему еще в 1950-х гг. удержать начальную пропедевтику реформы, несмотря на сразу проявившиеся отрицательные результаты и протесты вузов и учителей (факт показан выше). Второй статус вице-президента использовал перед самым началом реформы для того, чтобы блокировать в АПН серьезное обсуждение и критику подготавливаемых программ и учебников. Этот факт признал президиум АПН в ответе журналу «Коммунист» . Однако утверждать, что во всем «виноват» А.И. Маркушевич будет не совсем верно.

Все реформаторские идеи Маркушевича можно найти у «отцов-основателей» реформы?70, задуманной в 1930-х гг. Программу действий для А.И. Маркушевича составил в 1939 г. А.Я. Хинчин. Действовал А.И. Маркушевич не единолично, а в спаянном коллективе, который умело формировался и расширялся. Состав этого коллектива можно определить по оглавлениям журнала «Математическое просвещение» . Таковы корни двадцатилетней подготовки реформы.

Реализация же реформы в 1970-1978 гг. крепко связана с именем академика А.Н. Колмогорова, который в 1967 г. был поставлен во главе Ученого методического совета Минпроса СССР и сохранял этот пост до 1980 г.

Колмогоров взял на себя утверждение своей собственной программы, детальную конкретизацию её установок и написание новых учебников. А главное, слепо взял на себя ответственность за результаты .

Конечную цель реформ с ужасом увидели в 1978 г., когда первый выпуск «отреформированной» молодежи пошел в вузы. По свидетельству Ю.М. Колягина, «когда были обнародованы результаты приемных экзаменов, среди учёных АН СССР и преподавателей вузов началась паника. Было повсеместно отмечено, что математические знания выпускников страдают формализмом, навыки вычислений, элементарных алгебраических преобразований, решения уравнений фактически отсутствуют. Абитуриенты оказались практически не подготовленными к изучению математики в вузе» [Там же].

Лучшие из математиков АН СССР, наиболее граждански ответственные (академики А.Н. Тихонов, Л.С. Понтрягин, В.С. Владимиров и др.) вступили в открытую и бескомпромиссную борьбу с реформаторами. По их инициативе бюро отделения математики АН СССР приняло 10 мая 1978 г. постановление: «Признать существующее положение со школьными программами и учебниками по математике неудовлетворительным как вследствие неприемлемости принципов, заложенных в основу программ, так и в силу недоброкачественности школьных учебников. Принять срочные меры к исправлению положения. Ввиду создавшегося критического положения рассмотреть возможность использования некоторых старых учебников» [Там же. С. 200-201]. Подчеркнем главную, глубоко верную мысль постановления - ложность принципов, на которых строились новые программы.

Логическим следствием этой констатации было бы аннулирование всех идей и деяний реформаторов, возврат к старой программе и учебникам Киселёва. Это и было бы той самой «мерой», которая, действительно, «срочно» исправила бы положение. После этого можно было бы спокойно подумать над настоящим совершенствованием подлинно хорошего образования, постепенно вносить в него глубоко и всесторонне обдуманные, выверенные широкой практикой, понятые и поддержанные учительством изменения. Постановление открывало такую возможность: предлагало вернуться к старым учебникам, а значит, к старой программе (правда, «в качестве временной меры»). Однако развитие ситуации пошло по другому пути.

5 декабря 1978 г. состоялось общее собрание отделения математики АН СССР, посвящённое результатам реформы. На этом собрании реформаторам удалось выбросить из решения бюро главное - констатацию порочности принципов реформы. Возобладало среднее мнение - « не нужно резких решений» ) . Тем самым, был открыт путь продолжения реформы через «совершенствование» «неудовлетворительных» программ и «недоброкачественных» учебников.

Против педагогического уродства

Борьба продолжалась. Огромный общественный резонанс вызвала опубликованная в 1980 г. в журнале «Коммунист» статья академика Л.С. Понтрягина. Академик высокопрофессионально проанализировал идеологию реформаторов и вскрыл коренную причину их провала: «Современные школьные учебники по математике несостоятельны по своему существу, поскольку выхолащивают суть математического метода» . Реформаторскую программу он назвал «нарочито усложненной, вредной по своей сути» [Там же]. Его итоговый вывод : «главный порок, конечно же, в самом ложном принципе - от более совершенного его исполнения школа не выиграет» [Там же. С. 106].

Поддержал Л.С. Понтрягина вице президент АН СССР, ректор МГУ, академик-физик А.А. Логунов. В выступлении на сессии Верховного Совета СССР в октябре 1980 г. он дал глубокий анализ происшедшего: «Прежняя система преподавания математики складывалась многими десятилетиями. Она постоянно совершенствовалась и, как мы знаем, дала блестящие плоды. Все выдающиеся научно-технические достижения прошлого и настоящего в большой степени обязаны этой системе преподавания математики. Вместо того чтобы и далее совершенствовать эту систему с учётом преемственности, вводя в нее новые научно обоснованные педагогические разработки, министерство просвещения СССР несколько лет назад без достаточно глубокого и всестороннего изучения существа дела осуществило крутой поворот в преподавании математики. Изложение ее сейчас идет абстрактно, оторвано от реальных образов, пронизано сплошь наукообразием. А отсюда возникли такие «шедевры» - учебники, изучение которых способно полностью уничтожить не только интерес к математике, но и к точным наукам вообще» . А.А. Логунов пророчески предрек то, что мы и получили сегодня.

Это выступление слышали все высшие руководители страны. Какой же вывод они сделали? Нужно исправлять, но как, они не поняли. А ведь А.А. Логунов объяснил, что качественное образование складывается «многими десятилетиями» и поэтому недопустим «крутой поворот» , что реформаторы не понимают «существа дела». Суть их идеологии - «наукообразие» и закономерное следствие этой идеологии - вредоносные учебники и отвращение учащихся «к точным наукам вообще».

А.А. Логунов подтвердил, что не было никакой объективной необходимости слома прекрасно работавшей системы, которая в прошлом и в настоящем «дала блестящие плоды». В сущности, он предложил те же меры «исправления», что и бюро ОМ АН СССР: вернуться к прежней системе преподавания (и, конечно, к учебникам) и неторопливо, осторожно, вдумчиво, подлинно научно обоснованно совершенствовать ее. Руководители страны это не поняли. «Коммунист» напечатал через полтора года отклики и закрыл тему. Даже ему оказалось не по силам сломить волю реформаторов. Как это объяснить?

Вывод Л.С. Понтрягина, сделанный по свежим следам реформы-70, подтвердила жизнь. Вывод остается актуальным по сей день.

Что делать

На этот вопрос академик В.И. Арнольд ответил под аплодисменты участников конференции «Математика и общество» (Дубна, 2000): «Я бы вернулся к Киселёву».

То есть качество обучения и качество знаний школьников можно поднять только вернувшись к классическому дореформенному обучению и учебникам. Правильность этого практически доказана в 1930-х гг. советской школой, которая после её первого реформаторского разрушения в 1920-х гг. возродилась за 5-6 лет.

Наши управленцы в 1980-х годах выбрали иной путь и не без труда, но преодолели сопротивление академиков с помощью тонкой психологической уловки - предложили им самим писать учебники. На эту наживку академики с удовольствием попались. И каков конечный результат их «совершенствования»? Тот же, что планировался изначально - «коренное» изменение программ и учебников и «повышение уровня».

Единственно, чем из своих «достижений» пожертвовали реформаторы, так это теоретико-множественным наполнением. Но это совсем не главное. Теоретико-множественный «подход» наиболее ярко высветил педагогическое уродство реформаторских принципов (достаточно вспомнить замену равенства фигур их «конгруэнтностью») и принял на себя всю энергию общественного возмущения. Отвлек тем самым внимание от всех других реформаторских пороков. Ликвидация этой идеи в программах и учебниках создала в педагогических кругах иллюзию «выздоровления нашей школы от теоретико-множественного недуга» , избавления от кошмаров реформы и удовлетворения от мнимой победы.

Все главные принципы реформы остались нетронутыми, сделались привычными и воплотились в новых учебниках. Этот факт с гордостью подтверждают сами реформаторы: «Принятие (в 1985 г. - И.К. ) программы 1981 г. всеми сторонами означало: основные идеи А.Н. Колмогорова в построении школьного курса математики были одобрены. Существующий сегодня (2003 г. - И.К. ) курс также сохраняет многое из того, что было сделано в 1960-1970 гг., включая многие учебники» .

Кроме Академии наук сопротивление реформаторам оказывало Министерство просвещения РСФСР. Министр А.И. Данилов возглавил контрреформу под лозунгом «Назад, к Киселёву». По его поручению были созданы альтернативные реформаторским учебники под редакцией академика А.Н. Тихонова. Их авторы старались следовать киселёвской традиции. Этим учебникам удалось пробиться к школе, но, к сожалению, в кампании с подкорректированными реформаторскими. Так что проблема учебника, возникшая в результате реформы, не могла быть тогда решена. Не решена она и до сих пор. Потому что не изжиты идейные пороки той реформы.

Наследие реформы

Вот мы и подошли к наследию реформы-70 в сегодняшнем образовании. И здесь надо признать, что все «недостатки» в знаниях школьников, которые проявились в 1978 г., к сегодняшнему дню усугубились и стали привычными . Подтвердим этот вывод двумя высказываниями.

1. В 1981 г. учителя, методисты и учёные уральской зоны заявляли: «Студенты первых курсов испытывают затруднения при операциях с дробями, при выполнении простейших алгебраических преобразований, решении квадратных уравнений, действиях с комплексными числами, построении простейших геометрических фигур и графиков элементарных функций. Это объясняется в значительной мере несовершенством существующих школьных программ и учебников по математике» .

Через 19 лет, в 2000 г. на Всероссийской конференции «Математика и общество» те же уральские ученые во главе с академиком Н.Н. Красовским заявили то же самое: «Вызывает сомнение недооценка арифметики, ограниченное внимание к содержательным задачам, ослабление геометрии, представляется недостаточной тренировка в логических рассуждениях» .

2. Надо признать, все эти и многие другие «недостатки» знаний современных школьников связаны с той далекой реформой-70. Этот вывод, в сущности, доказан выше. Подтвердим его еще двумя примерами.

Примеры и выводы

До реформы навыки вычислений формировались классическим цельным курсом арифметики пять с половиной лет и поддерживались на протяжении всего дальнейшего обучения. Эти навыки были фундаментом для успешного изучения алгебры. Сохраняющееся до сих пор реформаторское ужатие арифметики и смешение ее с алгеброй и геометрией разрушило фундамент. Вот почему современные студенты не имеют ни вычислительных навыков, ни основанных на них навыков тождественных алгебраических преобразований.

«Ограниченное внимание к содержательным задачам» имеет своим истоком тезис Г.М. Фихтенгольца о «вредности» решаемых в начальной школе задач. Этот тезис был подхвачен и развит в 1938 г. А.Я. Хинчиным, который предложил решать их в старших классах с помощью уравнений . Эта идея была усилена (начать с 5 класса) А.И. Маркушевичем в 1949 г. . В 1961 г. А.И. Маркушевич в ранге замминистра требовал от учителей «критически пересмотреть традиционное отношение к арифметическим методам решения задач и остатки «культа» этих задач изжить из нашей школы» .

Установка «изжить» традиционное была внедрена реформой-70 в школу, она уничтожила классическую методику обучения решению систематизированных типовых задач, неторопливо и основательно развивавшую мышление детей. Это подтвердило международное исследование 1995 г. - лишь 37% восьмиклассников решили задачу: «В классе 28 человек. Отношение числа девочек к числу мальчиков равно 4/3. Сколько в классе девочек?» . До реформы, в 1949 г., подобные и более сложные задачи решали 83,5% пятиклассников .

Сегодня нам предлагают новые объяснения деградации образования, наиболее понятное из которых - недостаток финансирования. Переводят наше внимание и активность на новые ложные цели - всеобщую компьютеризацию и информационные технологии обучения . С трогие же научные исследования доказывают, что «обучающие» компьютерные технологии приводят к атрофии способности анализировать информацию, т.е. к дальнейшему отуплению школьников. Так, в академическом журнале «Физиология человека» отмечены «грубые функциональные сдвиги, которые были выявлены у детей, обучавшихся на ЭВМ» .

Сокращаются учебные часы, выбрасываются базовые разделы и при этом строго сохраняются главные «достижения» реформы-70 - «интегрированные» учебные курсы вместо цельных учебных предметов, суррогат высшей математики в программах, перегруженность, аксиоматика, схоластический формализм и абстрактность изложения в учебниках. Сохраняются даже учебники реформаторов - А.Н. Колмогорова, А.И. Маркушевича, Н.Я. Виленкина, А.В. Погорелова и дополняются учебниками их последователей .

Ныне многим кажется, что «уровень математической грамотности страны в целом начал катастрофически падать» . Напом ним: снижение качества знаний учащихся следует отсчитывать с 1956 г., когда из неполной средней школы были изъяты учебники А.П. Киселёва. Катастрофический обвал произошёл в 1978 г., когда из школы выпустили первую «отреформированную» молодёжь. Второго катастрофического обвала не было, а продолжалось и продолжается по сей день гниение, вызванное реформой-70, поддерживаемое перманентными «демократическими реформами».

Реформа-70 отдаляется и отдаляется. И мы забываем, что деградация началась именно с этой реформы, и её идеология - исходная, коренная причина катастрофического падения качества математического образования (и школьного, и вузовского).

Заключение

«Реформа-70» изгнала из учебников педагогику и методику, изгнала Ученика. Она ответственна за деградацию мышления, а значит, и личности учащихся. Именно она привела учащихся к массовому отвращению от учебы. Она породила государственную ложь (так называемую «процентоманию»), которая заблокировала все возможности исправления ситуации, запустив прогрессирующую коррупцию в сферу образования. До сего дня наша школа живет под тяжким бременем этой реформы.

Один из главных уроков, который надо извлечь из проведённого исторического анализа, следующий: качество обучения тесно связано с сохранением отечественной педагогической традиции, её недопустимо прерывать. В математике эта традиция сконцентрирована в учебниках А.П. Киселёва. Следовательно, необходимым (хотя, наверное, недостаточным) условием возрождения нашего математического образования является возвращение в школу Киселёва А.И. Маркушевич на этом этапе ушел в тень, хотя и занял в том же 1967 г. ключевую позицию вице-президента АПН СССР, которая позволила сохранять контроль за ходом реформы. В частности, он блокировал обсуждение академией учебных программ, учебников и плана реформы.

Биография математика Григория Перельмана — это еще и своеобразная «биография» математической науки в СССР. В предлагаемом читателю отрывке рассказывается об истории создания математических спецшкол

Ум Григория Перельмана — ум прирожденного математика, который не оперирует только образами или только цифрами, а мыслит системно и вырабатывает определения. Он был создан для топологии. Начиная с восьмого класса (Перельману тогда было 13 лет) приглашенные лекторы иногда рассказывали в математическом кружке о топологии. Она манила Перельмана издалека, из-за пределов школьного курса геометрии, так же как огни Бродвея влекут какую-нибудь юную актрису, которая заставляет зрителей пускать слезу на школьной постановке «Сиротки Энни».

Григорий Перельман был рожден, чтобы жить в топологической Вселенной. Он должен был усвоить все ее законы и дефиниции, чтобы стать арбитром в этом геометрическом трибунале и наконец объяснить аргументированно, четко и ясно, почему всякое односвязное компактное трехмерное многообразие без края гомеоморфно трехмерной сфере.

Рукшину же выпало стать проводником Перельмана, посланником из математического будущего, который должен был сделать ленинградскую жизнь Гриши Перельмана такой же безопасной и упорядоченной, как и в его воображаемом мире. Для этого Перельману нужно было попасть в ленинградскую физико-математическую школу № 239.

В то лето, когда Перельману исполнилось четырнадцать, он каждое утро отправлялся на электричке из Купчина в Пушин, чтобы провести день с Рукшиным за изучением английского языка. План был таков: Перельман должен был за три месяца пройти четырехлетний курс английского языка, чтобы осенью поступить в 239-ю математическую спецшколу. Это был кратчайший путь к полному погружению в математику.

История математических школ начинается с Андрея Николаевича Колмогорова. Математик, оказавший неоценимую услугу государству во время Великой Отечественной, стал единственным из ведущих советских ученых, которого после войны не привлекли к работе в оборонке. Ученики до сих пор удивляются этому. Я вижу объяснение в гомосексуальности Колмогорова.

Человеком, с которым Андрей Колмогоров делил кров с 1929 года и до конца жизни, был тополог Павел Александров. Спустя пять лет после того, как они стали жить вместе, мужской гомосексуализм в СССР был объявлен вне закона. Колмогоров и Александров, называвшие себя друзьями, практически не делали секрета из своих отношений и тем не менее не имели проблем с законом.

Научный мир воспринимал Колмогорова и Александрова как пару. Они стремились вместе работать, вместе отдыхали в санаториях Академии наук и вместе слали продуктовые посылки в осажденный Ленинград. <...> Так или иначе невовлеченность Колмогорова в военные приготовления Советов позволила ученому направить свою немалую энергию на создание математического мира, который он рисовал в воображении еще в молодости. Колмогоров и Александров — оба происходили из Лузитании, волшебной математической страны Николая Лузина, которую они хотели воссоздать на своей даче в подмосковной Комаровке. Туда они приглашали своих учеников для пеших и лыжных прогулок, прослушивания музыки и математических бесед. <...> Колмогоров считал, что математик, стремящийся стать великим, должен понимать толк в музыке, живописи и поэзии. Не менее важным было физическое здоровье. Другой ученик Колмогорова вспоминал, как тот похвалил его за победу в соревновании по классической борьбе.

Разнородные идеи, оказавшие влияние на представление Андрея Колмогорова о том, как должна быть устроена хорошая математическая школа, показались бы необычными везде, а в СССР середины XX века это было что-то совсем невероятное. <...>

В 1922 году девятнадцатилетний Колмогоров — студент Московского университета, талантливый начинающий математик — начал работать в Потылихской опытно-показательной школе Наркомпроса в Москве. Любопытно, что эта экспериментальная школа была устроена отчасти по образцу знаменитой нью-йоркской Дальтонской школы (ее обессмертил режиссер Вуди Аллен в фильме «Манхэттен»).

Дальтон-план, принятый в школе, где Колмогоров преподавал физику и математику, предусматривал индивидуальный план работы ученика. Ребенок самостоятельно составлял месячную программу занятий. «Каждый школьник большую часть школьного времени проводил за своим столиком, шел в... библиотечки вынуть нужную книжку, что-нибудь писал, — вспоминал Колмогоров в своем последнем интервью. — А преподаватель сидел в уголке, читал, и школьники подходили по очереди, показывали, что они сделали». Эту картину — учитель, молча сидящий в углу, — десятилетия спустя можно будет увидеть на занятиях математических кружков. <...>

Классическая музыка и мужская дружба, математика и спорт, поэзия и обмен идеями сложились в образ идеального человека и идеальной школы по Колмогорову. В возрасте примерно сорока лет он составил «Конкретный план того, как сделаться великим человеком, если на то хватит охоты и усердия». Согласно этому плану Колмогоров должен был к шестидесяти годам прекратить занятия наукой и посвятить оставшуюся жизнь преподаванию в средней школе. Он действовал в соответствии с планом. В 1950-х Колмогоров испытал новый творческий подъем и публиковался почти так же активно, как тогда, когда был тридцатилетним (это очень необычно для математика), а после остановился и обратил все свое внимание на школьное образование.

Весной 1935 года Колмогоров и Александров организовали в Москве первую математическую олимпиаду для детей. Это помогло заложить фундамент международных математических олимпиад. Четверть века спустя Колмогоров объединил усилия с Исааком Кикоиным, неофициальным лидером советской ядерной физики, с подачи которого в СССР начали проводить школьные олимпиады по физике. Поскольку единственной ценностью, которую государство видело в математике и физике, было их военное применение, Колмогоров и Кикоин решили убедить советских лидеров в том, что элитарные физико-математические спецшколы обеспечат страну мозгами, необходимыми для победы в гонке вооружений.

Проект поддержал член ЦК КПСС Леонид Ильич Брежнев, который спустя пять лет станет главой государства. В августе 1963 года Совет министров СССР издал постановление об учреждении математических школ-интернатов, и в декабре они открылись в Москве, Киеве, Ленинграде и Новосибирске. Большинством их руководили ученики Колмогорова, который лично наблюдал за составлением учебных планов.

В августе Колмогоров организовал в подмосковном поселке Красновидово летнюю математическую школу. Были отобраны 46 победителей и призеров Всероссийской математической олимпиады. Колмогоров и его аспиранты вели занятия, читали лекции по математике и водили учеников в походы по окрестным лесам. Наконец, 19 юношей были отобраны для учебы в новой физико-математической школе-интернате при МГУ.

Они оказались в новом, странном мире. Колмогоров, который сорок лет вынашивал проект новой школы, разработал не только методику индивидуального обучения, основанную на дальтон-плане, но и полностью новую школьную программу. Лекции по математике, которые читал в том числе сам Колмогоров, имели целью ввести детей в мир большой науки. Принимались в расчет способности учеников: Колмогоров охотнее выбирал детей, в которых обнаруживал присутствие «божьей искры», чем тех, кто досконально знал школьный курс математики. В колмогоровской школе — возможно, единственной в СССР — преподавали вузовский курс истории древнего мира. Учебная программа включала большее количество уроков физического воспитания, чем их было в обычных школах. Наконец, Колмогоров лично просвещал учащихся, рассказывая о музыке, изобразительном искусстве и древнерусской архитектуре, и устраивал походы — пешие, лыжные или лодочные. <...>

Колмогоров стремился не только создать обойму элитарных математических школ. Он хотел обучить настоящей математике всех детей, которые могут учиться. Он подготовил проект модернизации учебной программы, с тем чтобы школьники учились не сложению и вычитанию, а математическому мышлению. Он курировал реформу, которая ввела в учебные планы изучение простых алгебраических уравнений с переменными и использование в обучении компьютеров — чем раньше, тем лучше. Кроме того, Колмогоров стремился преобразовать школьный курс геометрии, чтобы открыть дорогу неевклидовой геометрии. <...>

Удивительно, но введение термина «конгруэнтность» в школьные учебники впервые привело Колмогорова к серьезной конфронтации с советской системой, чего он десятилетиями — благодаря собственным стараниям и везению — избегал. В декабре 1978 года 75-летнего Колмогорова подвергли жестокому разносу на общем собрании Отделения математики Академии наук, реформу и ее авторов обвинили в непатриотичности. «Это не вызывает ничего, кроме отвращения, — провозглашал один из ведущих советских математиков, Лев Понтрягин. — Это разгром среднего математического образования. Это политическое явление». Газеты даже выдвинули обвинение в том, что математики, ответственные за реформу школьного образования, «подпали под чуждое нашему обществу влияние буржуазной идеологии».

В этом советская пресса оказалась права. Реформа образования, которая в то время шла в Соединенных Штатах, была аналогична устремлениям Колмогорова. Движение «За новую математику» (New Math movement) вовлекло практикующих математиков в процесс школьного образования. Теорию множеств начали преподавать в первых классах школы, что помогало сформировать базис для глубокого изучения математики. Гарвардский психолог Джером Брюнер писал в то время, что «это дает учащимся существенно новые возможности познания».

Математика уровня третьего класса оказалась наконец доступной пониманию советских газет. Пресса заклеймила Колмогорова как «агента западного культурного влияния», которым он фактически и был. Постаревший Колмогоров не смог оправиться от удара. Его здоровье было подорвано. У него развилась болезнь Паркинсона, Колмогоров лишился зрения и речи. Некоторые из учеников предполагают, что болезнь была вызвана травлей, а также тяжелой травмой головы, которая вполне могла быть результатом покушения. Весной 1979 года входивший в свой подъезд Колмогоров получил удар сзади в голову — якобы бронзовой дверной ручкой, — отчего даже ненадолго потерял сознание. Ему показалось, однако, что кто-то шел за ним следом. Настолько долго, насколько Колмогоров мог — даже чуть дольше, — он читал лекции в математической школе-интернате. Он умер в октябре 1987 года в возрасте восьмидесяти четырех лет, ослепший, потерявший речь и обездвиженный, но окруженный своими учениками, которые в последние годы его жизни круглосуточно ухаживали за ним и его домом.

Идеологический конфликт, который сделал невозможными реформы Колмогорова, был очевиден. План Колмогорова предусматривал разделение старшеклассников на группы в зависимости от их интересов и способностей к математике. Это позволяло наиболее талантливым и целеустремленным ученикам беспрепятственно двигаться вперед. <...> Отчасти потому, что математических школ было так мало, они были очень похожи одна на другую — все были выстроены по колмогоровской модели (не в последнюю очередь из-за прямого влияния его учеников), в которой соединились не только изучение физики и математики, но и музыка, поэзия и пешие прогулки. Давление на эти школы росло: колмогоровскую школу-интернат часто навещали с инспекцией идеологические работники, которые после провала его реформы математического образования стали особенно бдительными. В этой обстановке руководству школы часто приходилось искать у своих влиятельных сторонников защиты от властей, настаивавших на том, что элитарного образования в советском обществе быть не должно. <...>

Преподавательский состав матшкол мог соперничать с лучшими вузами СССР. На самом деле по большей части это были одни и те же люди. Ученики Колмогорова преподавали в его школе и в свою очередь рекрутировали собственных лучших учеников. Некоторые учителя приходили в школу потому, что у них там учились дети. Другие по этой же причине были особенно требовательны.

Выпускники московской школы № 2 вспоминали, что представители московской интеллектуальной элиты наводняли школу. Для приема в школу детей, чьи родители преподавали в вузах, было установлено правило: родители должны были предложить школе какой-нибудь факультативный курс. Школьная доска объявлений пестрела объявлениями о факультативах — их было более тридцати — под руководством лучших педагогов. Если бы таких школ было больше, то концентрация выдающихся преподавателей не была бы настолько высокой. Ограничивая количество колмогоровских школ, власти сами создавали «рассадники гнилой интеллигенции ».

«Нашу школу отличало то, что учеников ценили за талант и интеллектуальные достижения», — вспоминает бостонский ученый-компьютерщик, окончивший математическую школу в Ленинграде в 1972 году. За стенами матшколы ценились спортивные достижения учеников, а истеблишмент поощрял их за пролетарское происхождение или комсомольский задор. В математических школах идеологическим воспитанием пренебрегали. В некоторых даже позволяли ученикам не носить школьную форму, но при этом пиджак, галстук и аккуратная прическа были обязательными. Некоторые учителя читали детям на уроках запрещенную литературу (не называя, правда, имена авторов этих книг). <...>

Хотя матшколы оставались советскими учебными заведениями, сохранявшими все их атрибуты (комсомол, доносы, уроки начальной военной подготовки), в сравнении с жизнью страны пределы дозволенного были так расширены, что их, казалось, не существовало вовсе. <...>

Школы не только учили детей думать — они внушали, что умение думать вознаграждается по справедливости. Иными словами, они вскармливали людей, плохо приспособленных для жизни в СССР и, может быть, вообще для жизни. Эти школы воспитывали свободомыслящих снобов. Один из воспитанников математической школы-интерната вспоминает пребывание там Юлия Кима, одного из самых известных в СССР бардов и диссидентов, который в 1963-1968 годах преподавал в школе Колмогорова историю, обществоведение и литературу, пока не был уволен по настоянию КГБ. «Благодаря ему мы жили как боги, в свое удовольствие. У нас даже был собственный Орфей, который пел нам дифирамбы».

Советская система, чуткая ко всякому отклонению от нормы, отталкивала этих детей и чинила им всевозможные препятствия после окончания матшколы. В тот год, когда я заканчивала такую школу в Москве (и окончила бы, если бы моя семья не эмигрировала в США), учителя предупредили, что ни одному из нас не удастся поступить на мехмат МГУ.

Большинство выпускников Ленинградской школы № 239 считали — и не без оснований, — что могли бы спокойно проспать весь первый курс любого университета и блестяще сдать экзамены, тем не менее очень редко попадали в ЛГУ. Эта несправедливость укрепляла связи школы с вузами второго эшелона, которые принимали ее сверхобразованных, чересчур уверенных в себе воспитанников такими, как есть. Эти дети могли считать себя богами, но, покинув стены школы, они оказывались за бортом хорошо организованного и защищенного от посторонних советского математического мейнстрима. Не все они — даже не большинство — стали математиками. Но те, кто все-таки ушел в математику, попали в странный мир альтернативной математической субкультуры.

Сам Колмогоров принадлежал к советскому математическому истеблишменту. Его обитателям он казался эксцентриком, защищенным в основном своей всемирной славой, рано заработанной и без видимых усилий поддерживаемой в течение десятилетий. И все же Колмогорову приходилось порой годами выторговывать учебные часы, прибавку к жалованью и квартиры для некоторых ученых. Колмогоров был чрезвычайно осторожен в делах и речах — он не скрывал, что боится органов госбезопасности (и намекал на сотрудничество с ними), — но в 1957 году был смещен с поста декана физико-математического факультета МГУ из-за диссидентских настроений своих студентов.

Невзирая на особые требования к тем, кто был частью истеблишмента, Колмогоров был верен своим идеалам, которые передавал ученикам. Легкость, с которой он делился своими идеями, стала легендой. Проработав над какой-нибудь проблемой пару недель, он мог передать ее одному из учеников, и тому хватало работы на целые месяцы, а то и на всю жизнь.

Колмогорова не интересовали споры об авторстве: многие великие задачи математики не были еще решены. Другими словами, Колмогоров, признаваемый истеблишментом как крупнейший математик своего времени, жил идеалами математической контркультуры. Многочисленные ученики Колмогорова были ее лидерами. Представления Колмогорова были непререкаемой истиной для его учеников, учеников его учеников и, в свою очередь, их собственных учеников. Колмогоров мечтал о мире без нечестности и подлости, без женщин и других недостойных отвлекающих факторов — о мире, где есть только математика, прекрасная музыка и справедливое воздаяние за труды.

Несколько поколений юных российских математиков жили этой мечтой. Михаил Берг вспоминал: «Многие... выпускники хотели бы унести школу с собой, как панцирь черепахи, потому что комфортно чувствовали себя только внутри ее точных и логически понятных законов».

Эту модель существования — жизнь по точным и логически понятным законам — предлагал Перельману Сергей Рукшин в обмен на героически потраченное на изучение английского языка лето.

К середине 1960-х годов руководство Министерства просвещения СССР пришло к заключению, что система преподавания математики в советской средней школе находится в глубоком кризисе и нуждается в реформах. Было признано, что в средней школе преподаётся лишь устарелая математика, а новейшие её достижения не освещаются. Модернизация системы математического образования осуществлялась Министерством просвещения СССР при участии Академии педагогических наук и Академии наук СССР. Руководство Отделения математики АН СССР рекомендовало для работы по модернизации академика А. Н. Колмогорова, который играл в этих реформах руководящую роль. Под руководством А. Н. Колмогорова разработаны программы, созданы новые неоднократно издававшиеся впоследствии учебники по математике для средней школы: учебник геометрии, учебник алгебры и основ анализа. Результаты этой деятельности академика были оценены неоднозначно и продолжают вызывать много споров.

В 1966 году Колмогорова избирают действительным членом Академии педагогических наук СССР. В 1963 году А. Н. Колмогоров выступает одним из инициаторов создания школы-интерната при МГУ и сам начинает там преподавать. В 1970 году вместе с академиком И. К. Кикоиным А. Н. Колмогоров создаёт журнал «Квант».

… работа в «Кванте» не была для А. Н. Колмогорова случайным увлечением. Создание журнала для юношества являлось составной частью обширной программы совершенствования математического образования, которую Андрей Николаевич реализовывал в течение всей своей творческой жизни. В эту программу входило также и реформирование математического образования, и создание специализированных физико-математических школ для детей, увлеченных математикой и физикой, и проведение математических олимпиад, и издание специальной литературы, и многое, многое другое. Одним из сокровенных желаний Андрея Николаевича было привлечение к научному творчеству детей, живущих вдалеке от ведущих научных центров. Для этого им был основан 18-й физико-математический интернат (ныне школа им. А. Н. Колмогорова), эту же цель, по мысли Андрея Николаевича, должен был преследовать и журнал «Квант». Он должен был дать возможность школьнику, где бы он ни жил, познакомиться с увлекательными физико-математическими материалами, побудить его к занятиям наукой. А. Б. Сосинский

Вклад в другие науки

По свидетельству В. А. Успенского, Колмогоров принадлежал к типу исследователей-энциклопедистов, способных внести свежую струю в любую отрасль человеческих знаний.

Заметный вклад был сделан Колмогоровым в стиховедение: с его именем связано возрождение в 1960-е гг. на новой основе применения математических методов в изучении стиха.

Общественная деятельность

Участвовал в антилузинской кампании 1936 года, в т. н. «деле Лузина», в числе её наиболее активных участников-математиков (П. С. Александров, А. Я. Хинчин, С. Л. Соболев), считавших деятельность Лузина как администратора негативной и обвинявших его в личной непорядочности.

В марте 1966 года подписал письмо 13-ти деятелей советской науки, литературы и искусства в президиум ЦК КПСС против реабилитации И. В. Сталина.

Личная жизнь

В сентябре 1942 года Колмогоров женится на своей однокласснице по гимназии Анне Дмитриевне Егоровой, дочери известного историка, профессора, члена-корреспондента Академии наук Дмитрия Николаевича Егорова. Их брак продолжался 45 лет. Собственных детей у Колмогорова не было, в семье воспитывался пасынок Колмогорова - О. С. Ивашёв-Мусатов. Некоторые авторы предполагают гомосексуальность Колмогорова и пишут о его связи с академиком Павлом Сергеевичем Александровым.

Последние годы

В 1976 году А. Н. Колмогоров основал кафедру математической статистики мехмата МГУ и до 1980 года был её заведующим. В 1980 году он стал заведующим кафедрой математической логики и оставался в этой должности до своей кончины в 1987 году. Колмогоров также преподавал в физико-математической школе-интернате № 18 при МГУ (ныне - СУНЦ МГУ имени А. Н. Колмогорова), председателем Попечительского совета которой он был начиная с 1963 года.